CLOUDS

Назив пројекта: КЛАСИФИКАЦИЈА ВЕЛИКИХ ОБЈЕКАТА – УЛТРАФИЛТЕРИ И УСМЕРЕНИ СКУПОВИ

Акроним: CLOUDS

Руководилац пројекта: Др Јована Граховац

Научноистраживачке организације: Природно-математички факултет, Универзитет у Новом Саду

Буџет: 61.484,08 ЕУР

Основни задатак пројекта clouds је класификација усмерених скупова и ултрафилтера. Иако је њихово природно место на граници топологије и математичке логике, резултати овог пројекта биће примењиви и у другим областима математике.

Усмерени скупови описују све могуће видове конвергенције у свим тополошким просторима, а помињање проблема њихове класификације датира још из прве половине прошлог века. Тренутно постоји задовољавајуће разумевање ових структура чија је кофиналност први непребројив кардинал, а пројекат CLOUDS требало би да допринесе класификацији усмерених скупова чија је кофиналност други непребројив кардинал.

С друге стране, ултрафилтери су стандардно оруђе у математичкој логици и теорији скупова, али широку примену налазе и у комбинаторици и топологији. Угрубо говорећи, они у математичко средство одлучивања. Иако је сваки ултрафилтер уједно и усмерени скуп, они имају и неке додатне особине, због чега постоји више метода за њихову класификацију. Ултрафилтери се могу замислити и као невидљиви диктатори или системи одлучивања. Примера ради, Кенет Ероу је педесетих година прошлог века показао да у заједници са коначно много људи не постоји праведан систем гласања. Разлог за ово је управо непостојање неглавног ултрафилтера на коначном скупу, а сваки потенцијални диктатор одређује један главни ултрафилтер. Један од циљева овог пројекта јесте да допринесе класификацији ултрафилтера на скупу природних бројева.

CLOUDS се ослања на методе математичке логике, као што су форсинг, трансфинитна индукција, нестандардни модели аритметике, а његов значај огледа се у томе што ће се унапредити разумевање проблема који занимају истраживаче из читавог света.